一年看不出，一千年看得出来
地轴不是钉在空中的。地球赤道鼓出一圈，日月对这圈多余的质量持续用力，轴就被慢慢拽着画圈，像快停的陀螺。一圈 25,772 年，每年 50.29 角秒，约 71.6 年退一度。
轴倾角基本不变，变的是它朝向哪里。于是整个天球坐标系的零点在缓慢倒转：春分点沿黄道西退，回归年比恒星年短 20 分 24 秒，两千年前的星表放到今天全对不上号。
古人怎么发现的
不在精度，在比对。单次观测大约准到四分之一度，而岁差一百年才走 1.4 度；把相隔几百年的两份记录并排，差异就显形了。可用的办法有三种。
- 冬至点落在哪个宿。圭表只能定冬至的日子，太阳所在的位置看不见，于是绕两步：一是昏旦中星，黄昏或黎明看哪一宿正过子午线，太阳就在它的对冲位；二是日食见星，全食时太阳周围的星露出来，可以直接读出位置。巴比伦人大量用后者。
- 比对新旧星表。喜帕恰斯拿自己的星表去比 150 年前提摩卡里斯和巴比伦泥板的记录，发现角宿一相对春分点移了约 2 度。
- 看偕日升的日期。某颗星每年第一次在日出前露面的日子，会随岁差稳定漂移。
中国这边的优势是档案：专职天官连续两千年记日食、五星、彗星，这条基线比任何人的寿命都长。虞喜拿古籍里的冬至宿度比当时实测，得出「五十退一度」；祖冲之在《大明历》用的是「四十五年十一月差一度」。两个值离真值 71.6 都差得远——难的不是看见变化，是把小变化和仪器误差、蒙气差分离开。
能成立的道理很简单：仪器和大气造成的误差是随机的，有正有负，几百次观测一平均就压下去了；岁差的漂移是单方向的，永远向西，平均不掉。
一页讲录为什么把它抬得这么高
这页不谈天文，是拿岁差给「中国学问是变的」立一个客观刻度。原话几句：
认为中国学问是不变的说法不正确，中国的学问是变的，要在岁差。
懂岁差的人懂中国学问。
这点变化人的一生也看不出来，故不能我执太重。
孙星衍坏在天天懂一点，但是懂一点不好，一知半解比什么都坏。
拆开是五条：
- 它是唯一能测「变」的尺子。卦气、纳甲、二十八宿距度、冬至点位置都会漂；不懂岁差，就会把古测与今测的差别当成古人算错。
- 它天然跨代际。七十八年八月才差一度，人一生看不出来。只靠「我实测几十年」下判断，必然得出天象不变，进而古书不可信。
- 它成了判别真假学问的试金石。司马迁、扬雄、邵康节、司马光、朱熹、王船山都懂；不懂岁差的是假学问。这是全页最重的一句。
- 孙星衍是反面教材。他的《周礼》注极好，实测也勤，但以汉代为准、不读汉以后的书，所以否认岁差。批评落在方法上：一知半解比什么都不懂更坏。
- 它顺便给「要读古书」一个理由。一生经验得不到的东西只能从文献序列里得到。竺可桢集四千年资料考察气候变迁，是同一个方法论。
一句话：岁差在这里是「长期尺度」的代名词。承认有超出个人生命周期的变化，才有资格谈中国学问。
北极星是轮值的
北极星不是「北方的星」，只是恰好落在北极点视线上的星。北极点在走，职位就轮流坐。
- 前 3000 年：天枢（Thuban，天龙座 α），约 3.6 等。
- 前 2000 到前 1000 年：帝（Kochab）与太子（Pherkad），离极点还有十几度，只能算指个大概。
- 公元前后到 500 年：北极附近没有亮星。
- 现在到 2100 年：勾陈一（Polaris），2100 年离极不到半度，是这几千年里最好用的一颗。
- 公元 4000 前后：少卫增八（Errai，仙王座 γ）。公元 7500 前后：天钩五（Alderamin，仙王座 α）。
- 公元 13700 前后：织女星，但那时离极仍约 5 度，不如今天的勾陈一。27800 年前后回到勾陈一。
所谓「北极星指引方向」也只是近似：勾陈一现在离天极约 0.65 度，每天绕正北画一个直径一度多的小圈，中纬度最大方位误差约 1 度，只有过子午线时才落在真北。南天更惨，南天极附近没有 2 等星，最接近的南极座 σ 只有 5.45 等，所以南半球定方向用的是南十字。
和术数、占星的接点
西方占星用回归黄道，把春分点永远钉在白羊 0 度，所以「星座」与实际星空已经差了约 24 度；印度占星用恒星黄道，要减掉 ayanamsa（今约 24 度），同一个人的星座在两边常差一个。中国历法的冬至点测量、二十八宿距度、卦气配属，同样要随岁差调整，否则古法与今测脱节。
这不是义理在变，是坐标系的零点在倒转。中国学问「是变的」这句话，在技术层面最清楚的样子就在这里。
两个数值
讲录里的「七十八年八月差一度」是清代旧值，今测约 71.6 年一度，引用时该标旧值。另外「五十退一度」（虞喜）、「四十五年十一月差一度」（祖冲之）也是各时代的估计，不是现代值。